Prozentuale Steigerung berechnen
Ein Preis steigt von 80 € auf 100 €. Das sind 25 % mehr. Fällt er wieder auf 80 €, sind das nur 20 % weniger. Derselbe Betrag, zwei verschiedene Prozentsätze.
Die Formel
Entscheidend ist der Nenner: Dort steht immer der alte Wert. Er ist der Bezugspunkt, an dem die Veränderung gemessen wird.
Warum Hin- und Rückweg unterschiedlich sind
Von 80 auf 100 sind 20 € Zuwachs, gemessen an 80 € — das sind 25 %.
Von 100 auf 80 sind dieselben 20 € Rückgang, jetzt aber gemessen an 100 € — das sind 20 %.
| Von | Auf | Differenz | Veränderung |
|---|---|---|---|
| 80 € | 100 € | +20 € | +25 % |
| 100 € | 80 € | −20 € | −20 % |
| 50 € | 150 € | +100 € | +200 % |
| 150 € | 50 € | −100 € | −66,7 % |
Je größer die Veränderung, desto weiter liegen Hin- und Rückweg auseinander. Eine Verdreifachung ist plus 200 %, der Weg zurück nur minus 66,7 %.
Steigerung auf einen Wert anwenden
Wollen Sie umgekehrt einen Wert um einen Prozentsatz erhöhen, multiplizieren Sie mit dem Faktor:
Für plus 25 % also mal 1,25. Für minus 20 % mal 0,80. Diese Faktorschreibweise ist nicht nur kürzer, sie macht auch mehrstufige Änderungen einfach: zwei Erhöhungen hintereinander werden multipliziert, nicht addiert.
Häufige Fehler
Den neuen Wert in den Nenner setzen. Dann messen Sie die Veränderung am Ergebnis statt am Ausgangspunkt und erhalten einen zu kleinen Prozentsatz.
Erwarten, dass sich Auf und Ab aufheben. Plus 25 % und dann minus 25 % führen nicht zum Ausgangswert zurück, sondern auf 93,75 % davon.
Steigerungen addieren. Zwei Erhöhungen um je 10 % ergeben 21 %, nicht 20 %.
Wachstum über mehrere Jahre
Steigt ein Wert jedes Jahr um denselben Prozentsatz, addieren sich die Steigerungen nicht — sie multiplizieren sich. Drei Jahre mit je 5 % ergeben nicht 15 %, sondern:
Der Unterschied wirkt zunächst klein, wächst aber schnell. Über zehn Jahre werden aus „10 × 5 %" nicht 50 %, sondern rund 63 %. Genau dieser Effekt steckt hinter dem Zinseszins.
Die Gegenrichtung: den Ausgangswert finden
Ist ein Wert um 25 % gestiegen und liegt jetzt bei 100 €, war er vorher nicht 75 €. Geteilt wird durch den Faktor:
Diese Verwechslung ist so verbreitet, dass wir ihr einen eigenen Artikel gewidmet haben — Prozent zurückrechnen.
Häufige Fragen
Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Im Nenner steht immer der alte Wert.
Warum ist der Rückweg ein anderer Prozentsatz?
Weil der Bezugswert ein anderer ist. Derselbe Betrag gemessen an einem größeren Ausgangswert ergibt einen kleineren Prozentsatz.
Selbst nachrechnen
Im Prozentrechner gibt es dafür die Rechenart Veränderung von X auf Y, die auch das Vorzeichen und die absolute Differenz mit ausgibt.