Prozent zurückrechnen
100 € plus 20 % ergibt 120 €. Aber 120 € minus 20 % ergibt 96 € — nicht wieder 100 €. Wer einen Aufschlag rückgängig machen will, muss teilen statt subtrahieren.
Die kurze Antwort
Teilen Sie den erhöhten Wert durch 1 plus den Prozentsatz als Dezimalzahl:
Bei 20 % Aufschlag also durch 1,20. Bei einem Rabatt läuft es umgekehrt: dort wird durch 1 minus den Prozentsatz geteilt.
Warum Subtrahieren nicht funktioniert
Weil sich die beiden Prozentangaben auf verschiedene Bezugswerte beziehen.
Die 20 % Aufschlag werden von 100 € berechnet — das sind 20 €. Die 20 %, die Sie danach abziehen wollen, werden aber von 120 € berechnet — das sind 24 €. Sie ziehen also 4 € zu viel ab.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Aufschlag auf 100 € | 100,00 × 1,20 | 120,00 € |
| Falsch: 20 % abziehen | 120,00 × 0,80 | 96,00 € |
| Richtig: durch 1,20 teilen | 120,00 ÷ 1,20 | 100,00 € |
Je größer der Prozentsatz, desto größer der Fehler. Bei 50 % Aufschlag landen Sie mit der Subtraktionsmethode bei 75 € statt bei 100 € — ein Viertel daneben.
Der häufigste Anwendungsfall: Mehrwertsteuer
Auf dem Kassenbon steht der Bruttopreis. Wer den Nettopreis braucht, etwa für die Buchhaltung, darf nicht 19 % abziehen.
Ein Bruttobetrag von 1.190,00 € entspricht bereits 119 %. Der Nettobetrag ergibt sich durch Division:
Die enthaltene Mehrwertsteuer ist die Differenz, also 190,00 €. Wer stattdessen 19 % von 1.190,00 € abzieht, kommt auf 963,90 € — und damit 36,10 € zu wenig.
Rabatte rückwärts: den Originalpreis finden
Ein Artikel kostet nach 30 % Rabatt noch 70,00 €. Was war der Originalpreis?
Der reduzierte Preis entspricht 70 % des Originals, also 0,70. Damit gilt:
Die Probe: 100,00 € minus 30 % sind 70,00 €. Stimmt.
Zwei Rabatte hintereinander
„20 % plus zusätzliche 10 %" ergibt nicht 30 %. Der zweite Rabatt wird vom bereits reduzierten Preis berechnet.
Das entspricht einem Gesamtrabatt von 28 %, nicht 30 %. Der Unterschied wirkt klein, ist bei größeren Beträgen aber real — und Werbeaussagen nutzen die Verwechslung gelegentlich aus.
Häufige Fehler
Aufschlag durch Subtraktion rückgängig machen. Der Klassiker, oben ausführlich gerechnet. Immer teilen, nie abziehen.
Prozentsätze addieren. Aufeinanderfolgende Auf- oder Abschläge werden multipliziert, nicht summiert.
Den Bezugswert nicht prüfen. Vor jeder Prozentrechnung lohnt die Frage: Wovon sind das Prozent? Fast jeder Fehler in diesem Bereich lässt sich damit abfangen.
Häufige Fragen
Wie mache ich einen prozentualen Aufschlag rückgängig?
Durch Division, nicht durch Subtraktion. Teilen Sie den erhöhten Wert durch 1 plus den Prozentsatz als Dezimalzahl — bei 20 % Aufschlag also durch 1,20.
Warum sind 120 € minus 20 % nicht 100 €?
Weil sich die 20 % beim Aufschlag auf 100 € beziehen, beim Abzug aber auf 120 €. Im zweiten Fall sind 20 % gleich 24 € statt 20 € — Sie ziehen 4 € zu viel ab.
Ergeben 20 % und 10 % Rabatt zusammen 30 %?
Nein, 28 %. Der zweite Rabatt wird vom bereits reduzierten Preis berechnet, deshalb werden die Faktoren multipliziert und nicht die Prozentsätze addiert.
Selbst nachrechnen
Der Prozentrechner hat für diesen Fall die Rechenart X sind Y % — wie viel ist alles, die direkt den Grundwert ausgibt. Für die Mehrwertsteuer nimmt Ihnen der Mehrwertsteuer-Rechner die Division ab und zeigt Netto, Steuer und Brutto nebeneinander.