Prozentrechner
Vier Rechenarten in einem: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert und die prozentuale Veränderung von einem Wert zum anderen — jeweils mit Formel und Rechenweg.
Die drei Grundgrößen
Jede Prozentaufgabe besteht aus denselben drei Größen. Sind zwei bekannt, lässt sich die dritte berechnen:
| Größe | Bedeutung | Formel |
|---|---|---|
| Prozentwert (W) | der Anteil selbst | W = G × p ÷ 100 |
| Grundwert (G) | das Ganze, also 100 % | G = W × 100 ÷ p |
| Prozentsatz (p) | der Anteil in Prozent | p = W ÷ G × 100 |
Prozentuale Veränderung berechnen
Die Veränderung von einem alten auf einen neuen Wert bezieht sich immer auf den alten Wert:
Steigt ein Preis von 80 € auf 100 €, sind das (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 % mehr. Fällt er von 100 € auf 80 €, sind das dagegen nur −20 %, weil sich die Rechnung nun auf 100 € bezieht. Der gleiche Betrag ergibt je nach Richtung einen anderen Prozentsatz.
Häufige Fehler
Prozentpunkte mit Prozent verwechseln. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Prozentpunkt mehr — aber 50 % mehr. Beides ist richtig, meint aber Verschiedenes.
Rabatt und Aufschlag als umkehrbar behandeln. 100 € plus 20 % ergibt 120 €, aber 120 € minus 20 % ergibt 96 € und nicht wieder 100 €. Der Grund ist derselbe wie oben: der Bezugswert ist ein anderer. Um einen Aufschlag rückgängig zu machen, teilt man durch 1,20.
Prozentsätze addieren. Zwei aufeinanderfolgende Rabatte von 20 % und 10 % ergeben nicht 30 %, sondern 28 % — der zweite Rabatt wird vom bereits reduzierten Preis berechnet.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die prozentuale Veränderung?
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie das Ergebnis durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Entscheidend ist, dass im Nenner immer der alte Wert steht.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte sind die absolute Differenz zwischen zwei Prozentangaben, Prozent die relative. Von 2 % auf 3 % ist ein Prozentpunkt Anstieg und zugleich ein Anstieg um 50 %.
Wie rechne ich einen Aufschlag zurück?
Durch Division, nicht durch Subtraktion. Ein Preis mit 20 % Aufschlag wird durch 1,20 geteilt, um den Ausgangswert zu erhalten.