Bruchrechner
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — mit Hauptnenner, gekürztem Ergebnis und vollständigem Rechenweg. Die Rechnung läuft exakt mit ganzen Zahlen, es entstehen also keine Rundungsfehler.
Addieren und subtrahieren: erst den Hauptnenner
Brüche lassen sich nur addieren, wenn sie denselben Nenner haben. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner. Danach werden nur die Zähler addiert — der Nenner bleibt stehen:
Multiplizieren und dividieren
Beim Multiplizieren wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet, ein Hauptnenner ist nicht nötig:
Dividiert wird, indem man mit dem Kehrwert multipliziert — der zweite Bruch wird also umgedreht:
Beispiel
3/4 + 5/6 — der Hauptnenner von 4 und 6 ist 12:
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Ersten Bruch erweitern | 3/4 · 3/3 | 9/12 |
| Zweiten Bruch erweitern | 5/6 · 2/2 | 10/12 |
| Zähler addieren | 9 + 10 | 19/12 |
| Als gemischte Zahl | 19 ÷ 12 | 1 7/12 |
Häufige Fehler
Die Nenner mit addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Das ist der mit Abstand häufigste Fehler beim Bruchrechnen. Addiert werden ausschließlich die Zähler, nachdem beide Brüche auf denselben Nenner gebracht wurden — richtig ist 5/6.
Beim Dividieren den falschen Bruch umdrehen. Gekehrt wird der zweite Bruch, also der Divisor. 1/2 ÷ 3/4 ist 1/2 · 4/3 = 4/6 = 2/3.
Nicht kürzen. 9/12 ist rechnerisch richtig, gilt aber meist als unvollständig. Dieser Rechner kürzt automatisch und zeigt an, durch welche Zahl gekürzt wurde.
Häufige Fragen
Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Bringen Sie beide Brüche zuerst auf denselben Nenner, indem Sie jeden erweitern. Danach addieren Sie nur die Zähler; der gemeinsame Nenner bleibt unverändert.
Rechnet der Rechner exakt?
Ja. Intern wird mit ganzzahliger Arithmetik beliebiger Größe gerechnet, nicht mit Kommazahlen. Auch Zähler und Nenner mit hunderten Stellen bleiben dadurch exakt — es entsteht kein Rundungsfehler.
Was ist eine gemischte Zahl?
Die Schreibweise eines unechten Bruchs als ganze Zahl plus Restbruch. 19/12 entspricht 1 7/12. Der Rechner gibt beide Formen aus.