Dreisatz-Rechner
Aus drei bekannten Werten den vierten berechnen — proportional oder antiproportional. Der Rechner zeigt den vollständigen Rechenweg über den Zwischenschritt, so wie er in der Schule verlangt wird.
Proportional oder antiproportional?
Das ist die einzige Entscheidung, die Sie treffen müssen — und die einzige Stelle, an der beim Dreisatz wirklich etwas schiefgeht. Fragen Sie sich: Wenn die eine Größe größer wird, wird die andere dann auch größer oder kleiner?
| Art | Zusammenhang | Beispiel |
|---|---|---|
| Proportional | je mehr, desto mehr | Mehr Brötchen kosten mehr Geld |
| Antiproportional | je mehr, desto weniger | Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit |
Der Rechenweg
Beim proportionalen Dreisatz wird zuerst auf eine Einheit heruntergerechnet und dann hochmultipliziert:
Beim antiproportionalen Dreisatz bleibt das Produkt konstant. Man rechnet daher auf die Gesamtmenge hoch und dann herunter:
Beispiel: proportional
5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Was kosten 8 kg?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 kg kostet | 12,50 ÷ 5 | 2,50 € |
| 8 kg kosten | 2,50 × 8 | 20,00 € |
Beispiel: antiproportional
4 Maler streichen eine Halle in 9 Stunden. Wie lange brauchen 6 Maler?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 Maler bräuchte | 4 × 9 | 36 Stunden |
| 6 Maler brauchen | 36 ÷ 6 | 6 Stunden |
Die Probe ist einfach: 4 × 9 = 36 und 6 × 6 = 36. Beim antiproportionalen Dreisatz bleibt dieses Produkt immer gleich.
Häufige Fehler
Die falsche Art wählen. Praktisch jeder falsche Dreisatz geht darauf zurück. Prüfen Sie das Ergebnis auf Plausibilität: Wenn mehr Arbeiter mehr Zeit brauchen, haben Sie proportional gerechnet, wo antiproportional richtig gewesen wäre.
Die Zuordnung vertauschen. A und B müssen zusammengehören. „5 kg kosten 12,50 €" heißt A = 5 und B = 12,50 — nicht umgekehrt.
Zu früh runden. Wenn der Zwischenschritt keine glatte Zahl ergibt, etwa 1 ÷ 3, sollten Sie mit dem ungerundeten Wert weiterrechnen. Dieser Rechner tut das automatisch und rundet erst für die Anzeige.
Häufige Fragen
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Verfahren, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen. Man rechnet dabei über einen Zwischenschritt — meist auf eine Einheit — und von dort auf die gesuchte Menge weiter.
Wann rechne ich antiproportional?
Immer dann, wenn die eine Größe kleiner wird, während die andere größer wird. Typische Fälle sind Arbeiter und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrzeit oder Anzahl der Personen und Vorratsdauer.
Funktioniert der Rechner mit Kommazahlen?
Ja. Verwenden Sie die deutsche Schreibweise mit Komma als Dezimaltrennzeichen, also 12,50 statt 12.50. Der Punkt wird als Tausendertrennzeichen gelesen.