Dreisatz: proportional oder antiproportional?
Der Dreisatz selbst ist einfach. Praktisch jeder falsche Dreisatz geht auf eine einzige Entscheidung zurück, die vor dem Rechnen fällt: Wird die zweite Größe größer oder kleiner?
Die kurze Antwort
Proportional heißt: je mehr, desto mehr. Mehr Brötchen kosten mehr Geld.
Antiproportional heißt: je mehr, desto weniger. Mehr Maler brauchen weniger Zeit.
Stellen Sie sich die Frage in genau dieser Form, bevor Sie irgendetwas aufschreiben: Wenn ich die erste Größe verdopple — wird die zweite dann doppelt so groß oder halb so groß?
Die beiden Formeln
Der Unterschied steckt allein im Zwischenschritt. Proportional rechnet man auf eine Einheit herunter und dann hoch. Antiproportional rechnet man auf die Gesamtmenge hoch und dann herunter.
Proportional: ein Beispiel
5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Was kosten 8 kg?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 kg kostet | 12,50 ÷ 5 | 2,50 € |
| 8 kg kosten | 2,50 × 8 | 20,00 € |
Mehr Äpfel, mehr Geld. Der Preis steigt im selben Verhältnis wie die Menge.
Antiproportional: ein Beispiel
4 Maler streichen eine Halle in 9 Stunden. Wie lange brauchen 6 Maler?
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 1 Maler bräuchte | 4 × 9 | 36 Stunden |
| 6 Maler brauchen | 36 ÷ 6 | 6 Stunden |
Mehr Maler, weniger Zeit. Die Gesamtarbeit von 36 Personenstunden bleibt konstant — sie wird nur auf mehr Schultern verteilt.
Die Probe, die den Fehler sofort zeigt
Beim antiproportionalen Dreisatz bleibt das Produkt beider Größen immer gleich. Im Beispiel oben: 4 × 9 = 36 und 6 × 6 = 36.
Beim proportionalen Dreisatz bleibt stattdessen der Quotient gleich: 12,50 ÷ 5 = 2,50 und 20,00 ÷ 8 = 2,50.
Rechnen Sie nach dem Ergebnis kurz die passende Probe. Stimmt sie nicht, haben Sie die falsche Art gewählt — und zwar noch bevor jemand anderes es merkt.
Typische Zuordnungen im Überblick
| Situation | Art | Warum |
|---|---|---|
| Menge und Preis | proportional | doppelte Menge, doppelter Preis |
| Arbeiter und Arbeitszeit | antiproportional | Arbeitsmenge bleibt gleich |
| Geschwindigkeit und Fahrzeit | antiproportional | Strecke bleibt gleich |
| Strecke und Spritverbrauch | proportional | doppelte Strecke, doppelter Verbrauch |
| Personen und Vorratsdauer | antiproportional | Vorrat bleibt gleich |
| Arbeitszeit und Lohn | proportional | doppelte Stunden, doppelter Lohn |
Das Muster dahinter: Bleibt bei der Aufgabe eine Gesamtmenge konstant — Arbeit, Strecke, Vorrat —, ist die Zuordnung antiproportional. Wächst dagegen alles gemeinsam, ist sie proportional.
Häufige Fehler
Die falsche Art wählen. Prüfen Sie das Ergebnis auf Plausibilität: Wenn mehr Arbeiter mehr Zeit brauchen, haben Sie proportional gerechnet, wo antiproportional richtig gewesen wäre.
A und B vertauschen. Die beiden müssen zusammengehören. „5 kg kosten 12,50 €" heißt A = 5 und B = 12,50 — nicht umgekehrt.
Zu früh runden. Wenn der Zwischenschritt keine glatte Zahl ergibt, etwa 1 ÷ 3, rechnen Sie mit dem ungerundeten Wert weiter und runden erst am Ende.
Häufige Fragen
Woran erkenne ich einen antiproportionalen Dreisatz?
Daran, dass die zweite Größe kleiner wird, während die erste größer wird — und daran, dass eine Gesamtmenge konstant bleibt, etwa die Arbeitsmenge oder die Strecke.
Wie prüfe ich, ob ich richtig gerechnet habe?
Beim antiproportionalen Dreisatz muss das Produkt beider Größen in beiden Zeilen gleich sein. Beim proportionalen Dreisatz muss der Quotient gleich sein.
Ist Geschwindigkeit und Fahrzeit proportional?
Nein, antiproportional. Bei gleichbleibender Strecke brauchen Sie bei doppelter Geschwindigkeit nur die halbe Zeit.
Selbst nachrechnen
Der Dreisatz-Rechner beherrscht beide Arten und zeigt den Zwischenschritt als Tabelle an — Sie sehen also, ob auf eine Einheit heruntergerechnet oder auf die Gesamtmenge hochgerechnet wurde, und können die Probe direkt daneben nachvollziehen.