Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Ein Bruchstrich ist nichts anderes als ein Geteiltzeichen. 3/4 heißt „3 geteilt durch 4" — und das ergibt 0,75. Interessant wird es erst, wenn die Division nicht aufgeht.
Die Umwandlung
3/8 = 0,375. 7/20 = 0,35. 1/3 = 0,333… — und hier hört es nicht mehr auf.
Wann ein Bruch abbricht
Ein vollständig gekürzter Bruch lässt sich genau dann als endliche Dezimalzahl schreiben, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält.
| Bruch | Nenner zerlegt | Dezimal |
|---|---|---|
| 1/8 | 2 × 2 × 2 | 0,125 |
| 3/20 | 2 × 2 × 5 | 0,15 |
| 1/3 | 3 | 0,333… |
| 5/6 | 2 × 3 | 0,8333… |
| 2/7 | 7 | 0,285714… |
Der Grund ist das Stellenwertsystem: Unsere Dezimalschreibweise beruht auf Zehnerpotenzen, und 10 = 2 × 5. Alles, was sich als Bruchteil einer Zehnerpotenz schreiben lässt, bricht ab. Ein Nenner mit einer 3 oder 7 darin kann das nicht.
Periodische Dezimalzahlen
Geht die Division nicht auf, wiederholt sich früher oder später eine Ziffernfolge — die Periode. Geschrieben wird sie mit einem Strich darüber, gesprochen als „Periode".
1/3 = 0,3 mit Periode 3. 1/7 = 0,142857 mit sechsstelliger Periode. Die Periodenlänge ist immer kleiner als der Nenner, weil es beim Teilen durch n nur n − 1 mögliche Reste ungleich null gibt — irgendwann muss sich einer wiederholen.
Der umgekehrte Weg
Eine endliche Dezimalzahl wird zum Bruch, indem man sie über die passende Zehnerpotenz schreibt und kürzt:
Bei periodischen Zahlen ist es kniffliger, aber machbar. Für 0,333… setzt man x = 0,333…, multipliziert mit 10 zu 10x = 3,333… und subtrahiert: 9x = 3, also x = 1/3.
Häufige Fehler
Nenner durch Zähler teilen. 3/4 ist 3 ÷ 4 = 0,75, nicht 4 ÷ 3 = 1,33.
Die Periode zu früh abschneiden. 0,33 ist nicht 1/3. Wer mit gerundeten Dezimalzahlen weiterrechnet, sammelt Fehler ein — mit Brüchen bleibt alles exakt.
Häufige Fragen
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. 3/8 ist 3 ÷ 8 = 0,375.
Warum wird 1/3 unendlich?
Weil der Nenner 3 kein Teiler einer Zehnerpotenz ist. Endlich wird eine Dezimalzahl nur, wenn der gekürzte Nenner ausschließlich die Primfaktoren 2 und 5 enthält.
Selbst nachrechnen
Der Bruchrechner gibt jedes Ergebnis als Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl aus — und rechnet intern exakt weiter, nicht mit der gerundeten Dezimaldarstellung.